Binary Put Option Vega Binäre Put-Option vega misst die Änderung des Preises einer Option aufgrund einer Änderung der impliziten Volatilität und ist der Gradient der Steilheit des binären Put-Optionen-Preisprofils gegenüber der impliziten Volatilität. Diese Seite bietet die binäre put-Option vega Formel, Ableitung der Formel aus den ersten Prinzipien, plus illustriert die binäre put-Option vega in Bezug auf Zeit bis zum Ablauf und implizite Volatilität. Die vega hat eine entscheidende Bedeutung bei der Durchführung von binären Optionen Portfolio Risikomanagement oder wenn man nur eine einzige spekulative Position. Für den Optionen-Market-Maker, der ein dynamisches Portfolio-Risikomanagement durchführt, ist die Vega in der Tat das, was der Delta-neutrale Market Maker handelt, ständig Kauf und Verkauf von Vol und Absicherung der Deltas über den Handel des Underlying. Also für die Market-Maker, wissen, dass Vega ist das gleiche wie ein Futures-Trader wissen, wie viele Futures-Kontrakte sind sie lang / kurz. Der Trader, der binäre Optionen verwendet, um Richtungsansichten zu nehmen, muss den Effekt von vega verstehen, da ein Erwerb von binären Puts durch einen Rückgang des Basiswertes gut ergänzt werden könnte, aber eine Änderung der impliziten Volatilität den Wert der binären Put-Option negativ beeinflussen könnte die Bewegung. Binary Put Option Vega und Finite Vega Das vega V einer beliebigen Option ist definiert durch: P Preis der Option implizierte Volatilität P eine Änderung des Wertes von P eine Änderung des Wertes der Binary Put Option Vega w. r.t. Volatilität Abbildung 1 zeigt Binär-Put-Optionspreisprofile über verschiedene implizite Volatilitäten. Abbildung 2 zeigt, wie sich bei sieben statischen Basiswerten die binären Put-Optionen im Wert ändern, da die implizite Volatilität von 1,0 auf 45,0 ansteigt, so dass ein Profil aus Abbildung 2 ein vertikaler Querschnitt zu dem zugrunde liegenden Preis in Abbildung 1 ist Kann erkannt werden, dass die Legende von der gleichen Abbildung in der binären Aufrufoption vega invertiert wird. Das liegt daran, dass die Option bei 99,75 im Call Option-Beispiel out-of-the-money ist, während bei der Put-Option-Version hier die Option in-the-money ist. Wenn der zugrundeliegende Kurs 100,00 ist, ist die Option am Geld und die Änderung der impliziten Volatilität hat keinen Einfluss auf den Preis der binären Option, da sie immer 50 ist. Das 18,0-Profil von 1 ist das höchste der Profile, Of-the-money (wobei Sgt100.00), aber das niedrigste der Profile, wenn die binäre Put-Option ist in-the-money (Slt100.00). Dies deutet darauf hin, dass implizite Volatilität steigt die Option Wertzunahmen, wenn Out-of-the-money (positive vega) und sinkt im Wert, wenn in-the-money (negative vega). Abb.1 Binäre Put Option Preisprofile w. r.t. Implizite Volatilität Abbildung 2 zeigt, wie die binären Put-Optionen Wert für einen bestimmten zugrunde liegenden Preis ändern, wobei die implizite Volatilität auf der horizontalen Achse angezeigt wird. Der Gradient eines einzelnen Profils für eine bestimmte implizite Volatilität liefert dem vega für diese binäre Put-Option. Es ist offensichtlich, dass unterhalb des beizulegenden Zeitwerts von 50, d. H. Wenn die Optionen aus dem Geld sind, der Wert der Option steigt, wenn die implizite Volatilität entlang der unteren Achse ansteigt, was positiv abfallende Profile und somit positive Vegas bedeutet. Gleichzeitig über dem Marktwertpreis von 50 fallen die Optionen in Wert, da die implizite Volatilität steigt, was zu negativ abfallenden Profilen und negativen Vegas führt. Da die implizite Volatilität weiterhin auf 45,0 steigt, werden alle Profile concertina um die 50 und flach, was zu sehr niedrigem vega bei sehr hohen impliziten Volatilitäten führt. Abb. 2 Binäre Put-Optionspreisprofile mit festen Basiswerten Die vega (dargestellt durch die obige Formel Eq (1) misst den Gradienten der Pisten in Abbildung 2. Binäre Put-Option Vega und Finite-Difference-Methode Abbildung 3 ist der S99. 75-Preisprofils, das von 4,0 implizierter Volatilität bis 16,0 implizierter Volatilität läuft, ist es ein Abschnitt des 99,75-Profils von 2. Akkorde wurden um 10,0 implizite Volatilität hinzugefügt, so dass beispielsweise der 6,0-Akkord von 7,0 Vol auf 13,0 dehnt Der Gradient der Akkorde ist definiert durch: Gradient (P2 P1) / (2 1) P2 Binär Put-Wert bei 2 P1 Binär Put-Wert bei 1 dh Gradient (57.5634 63.5047) / (13 7) 0.9902, wie in der 6 Zeile der mittleren Spalte von Tabelle 1 angegeben. Abb.3 Steilheit der Vega bei 99.75 plus Annäherung an Vega-Akkorde Die Gradienten des 10.0-Akkordes Und 2,0 Akkord werden in der gleichen Weise berechnet und sind auch in der zentralen Spalte von Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1 - Von Gradient von Akkord zu Put Vega Da der Unterschied zwischen impliziten Volatilitäten verengt, neigt der Gradient zum Vega von 0,9056 bei 10,0 implizierter Volatilität , Dh mit t 0,0. Die Vega ist daher die erste Differenzierung des binär gestellten Fair Value in Bezug auf die implizite Volatilität und kann mathematisch als: 0, V dP / d angegeben werden, was bedeutet, dass sich der Gradient, wenn er auf Null fällt, dem Tangens (vega) des Preises nähert Profil von Figur 2 bei 10,0 implizierter Volatilität. Binäre Put-Option Vega w. r.t. Implizite Volatilität Abbildung 1 veranschaulicht 4-tägige bis zum Ablauf von binär gestellten Profilen mit Abbildung 4, die die zugehörigen Vegas für die gleichen impliziten Volatilitäten bereitstellt. Unabhängig von der impliziten Volatilität der Vega, wenn am-Geld ist immer Null. Wenn out-of-the-money die binäre put-Option vega ist immer positiv (wie mit out-of-the-money konventionelle Put-Optionen), aber wenn in-the-money die binäre put-Option vega ist negativ (im Gegensatz zu in-the - Geld konventionelle Put-Optionen). Abb.4 Binäre Put-Option Vega w. r.t. Implizierte Volatilität Da die implizite Volatilität von 18,0 abfällt (wobei die Absolutwerte der Vega das niedrigste der Profile sind) nehmen die Peaks und Täler der Vegas absolut zu, während sich die Peaks und Täler auch näher am Schlag befinden. Binäre Put-Option Vega w. r.t. Time to Expiry Die Zahlen 5 amp 6 liefern die binären Put-Optionen-Preisprofile über die Zeit, bis sie mit der zugehörigen binären Put-Option vega ablaufen. Die maximale absolute Vega in Abbildung 6 ist ziemlich konstant bei etwa 2,43 unabhängig von der Zeit bis zum Verfall, obwohl die Zeit bis zum Verfall bestimmen, wie nah an den Streik der Peak und Trog in Vega ist. Abb.5 Binäre Put Option Preisprofile w. r.t. Zeit bis Expiry Abb.6 Binäre Put-Option Vega w. r.t. Time to Expiry Unabhängig von der Zeit bis zum Ablauf der binären Put-Option vega reist durch Null für die jetzt vertrauten Grund, dass am-Geld-Binärdateien sind bei 50 Preisen, oder sehr nah an ihm. Anmerkung: Die konventionelle Put-Option vegas ist immer positiv, da eine Erhöhung der impliziten Volatilität immer den Wert der Option erhöht, kann der Effekt einer Erhöhung der impliziten Volatilität mit binären Put-Optionen positiv oder negativ sein, je nachdem, ob sie Sind In-oder Out-of-the-money. 2) Bei konventionellen Put-Optionen ist vega immer am absoluten Höchsten, wenn am Geld, die binäre Put-Option vega, wenn am-Geld immer Null ist. 3) Out-of-the-money binäre Put-Optionen haben positive oder Null Vega, in-the-money binäre Put-Optionen haben null oder negative vega. Option Preisgestaltung mit Finite-Differenzen-Methode - Matlab Während des Kurses Quantitative amp Computational Finance innerhalb der Mathematik Abteilung bei UCL. Wir wurden gebeten, 4 Arten von Optionen, europäische Call-Option, europäische Put-Option und Binary-Optionen mit der Finite-Differenzen-Methode zu bewerten. Dieser Beitrag beschreibt die Black-Scholes-Gleichung und ihre Randbedingungen, die Finite-Differenzen-Methode und schließlich den Code und die Reihenfolge der Genauigkeit. Für den Matlab-Code in diesem Beitrag habe ich die Java-Pinsel, daher die Kommentare geändert werden müssen von // zu. Ich weiß, Sie würden fragen, warum ich nicht einen Matlab Pinsel in den ersten Platz verwenden, auch ich bin mit dem SyntaxHighlighter und Blick auf diesen Kommentar Hinweis von Autor: die lange Liste von Funktionen (1300) kann der Browser nicht reagieren, wenn Sie diese verwenden Bürste. turnt mich ab. I Black-Scholes-Gleichung Wo Smbox, sigmaVolatility, rmbox, Vmbox Dies ist eine lineare parabolische Gleichung partielle Differentialgleichung. In Bezug auf die Griechen. Kann die Black-Scholes-Gleichung wie folgt geschrieben werden Theta - frac sigma2 S2 Gamma - r S Delta r V Endverstärkung Boundary Conidions Endbedingung ist das Payoff Boundary Bedingungen bei S0 und bei Sinfty European Call Option Black-Scholes aus Lösung geschlossen Die geschlossene Form Lösung für die Black-Scholes-Gleichung für eine europäische Call-Option ist C (S, T) Squad N (d1) - Equad e quad N (d2) und N ist die kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnorm. Mit der Call-Put-Paritätsgleichung CALL-PUT S - e N (-d2) können wir auch die P-Formel P (S, T) - Squad N (-d1) Equad e quad N (-d2) Für Binäroptionen berechnen , Auch Cash-and-nothing genannt, die Call - und Put-Werte: II Finite Difference Methode Die Finite-Differenzen-Methode ist ein numerisches Verfahren zur Approximation der Lösungen von Differentialgleichungen unter Verwendung der finiten Differenzengleichung zur Approximierung von Derivaten. Das Finite-Differenzen-Gitter hat gewöhnlich einen gleichen Zeitschritt, die Zeit zwischen den Knoten ist gleich S-Schritte. Der Zeitschritt ist delta t, und der Assetschritt ist delta S. Somit besteht das Gitter aus Punkten bei den Asset-Werten Sidelta S und den Zeitpunkten t T-k delta t mit 0leq ileq l und 0leq kleq K. I delta S ist unsere Annäherung der Unendlichkeit, in dieser Übung verwenden wir Sinfty 2 cdot Strike Damit können wir den Optionswert an jedem dieser Gitterpunkte als VV (idelta S, T-kdelta t) schreiben, damit das Hochscript die Zeit ist Variable und der Index ist die Asset-Variable. Wir verwenden nun die Schwarz-Scholes-Griechennotation, um Theta, Gamma und Delta anzunähern Approximierendes Theta Daraus folgt, daß wir die Zeitableitung aus unserem Gitter von Werten mit der Rückwärtsdifferenz der Zeit: frac (S, t) approx frac - VO approximieren können (Delta t) Dies ist die Annäherung der Optionen theta. Er verwendet den Optionswert an zwei Punkten des Gitters V (k, i) und V (k1, i). Diese Approximation ist in delta t eine Ordnung, und wir werden später sehen, dass später in den Beispielen. Approximating Delta Die gleiche Idee kann verwendet werden, um die erste Ordnung in S Derivat, das Delta approximieren. Aus einer Taylorreihenerweiterung des Optionswerts um den Punkt Sdelta S, t haben wir V (Sdelta S, t) V (S, t) delta S frac (S, t) frac delta S2 frac (S, t) O Delta S3) In ähnlicher Weise wird V (S-delta S, t) V (S, t) - delta S frac (S, t) frac delta S2 frac (S, t) - O (delta S3) Subtrahieren von dem anderen Durch 2delta S und Umordnen ergibt frac (S, t) frac - VO (delta S2) Approximierendes Gamma Das Gamma einer Option ist die zweite Ableitung der Option gegenüber dem zugrunde liegenden, Die natürliche Approximation ist frac approx frac -2V VO ( Delta S2) Diese Näherung ist auch eine zweite Genauigkeit in Delta S als Näherung der Delta und wird dies auch später zeigen. Die explizite Finite-Diffrence-Methode Berechnung der Griechen unter Verwendung der Rückwärtsdifferenz Jetzt schließen wir unsere vorherige Griechen-Approximation in die Black-Scholes-Gleichung frac - V frac sigma2 (i2delta S2) frac -2V V r idelta S frac - V - r V 0 Umordnen von V alpha V beta V gamma V mit alpha frac sigma2 i2 delta t - frac ir delta t beta 1 - sigma2 i2 delta t - r delta t gamma frac sigma2 i2 delta t frac ir delta t Die endliche Differenzengleichung gilt überall innerhalb der Das nicht an den Grenzen gültig ist. Daher müssen wir die Grenzen definieren, abhängig von der Option, die wir bewerten. (S, t) max (SE, 0) Somit gilt V max (i delta SE, 0) wobei 0leq i leq l die Wahrscheinlichkeit für S sinkt Unter E wird vernachlässigbar, auch kleine Änderungen in S fo beeinflussen nicht den Optionspreis, dann Gammafrac 0 (für die europäische Call-Option) Gammaapproxfrac -2V V 0 Dies ist die obere Grenzbedingung V (alpha - gamma) V (beta 2gamma) V) Schließlich wählen wir für die Stabilitätskriterien delta t leq frac. III Code und Ergebnisse Hier ist die Matlab-Implementierung der Finite-Differenzen-Methode. Wir verwendeten die gleichen festen Parameter, dh Volatilität 0,2, Zinssatz 0,05, Ausübungspreis 100, aktueller Kurs ist der diskontierte Wert des Ausübungspreises S100 e /. Für jede Art von Option variieren wir den Zeitschritt und den Assetpreis, um zu zeigen, dass das Verfahren erster Ordnung und zweiter Ordnung in Delta t und Delta S wiederum ist. Wir auch defnie die Alpha, Beta und Gamma extern für Klarheit. Der Alphafunktionscode Der Betafunktionscode Der Gamma-Funktionscode Wir haben auch die Ergebnisse für die geschlossene Formularlösung für eine europäische Call - und Put-Option und ähnlich für die binären Optionen verboten. Geschlossene Formularlösung für europäische Call-Option Geschlossene Formularlösung für die europäische Put-Option Geschlossene Formulärlösung für eine europäische Call-Option (Cash-or-nothing) Geschlossene Formularlösung für eine europäische Put-Option (Cash-or-nothing) Hier definieren wir den Optionswert Funktion für eine europäische Call - und Put-Option mit jeweiliger Auszahlungsbedingung max (SE, 0) und mad (ES, 0). Wir bemerken, dass der Code ähnlich ist nur die Auszahlung-Funktion kann rückgängig gemacht werden abhängig von der Option Typ i. e Anruf oder ein Put. Option Wert Funktion Binäre Option Wertfunktion In der folgenden Abbildung geben wir die Call Optionswerte mit der expliziten Finite-Differenzen-Methode aus. Im folgenden werden wir zeigen, daß die Finite-Differenzen-Methoden in erster Ordnung und zweiter Ordnung in Delta t und Delta S wiederum durch Auftragung des Fehlers gegen delta t und delta S2 in beiden Kurven wir erwarten, daß sie eine lineare Kurve haben. European Call Option Werte Error Vs. Delta t Europäische Anrufoptionswerte Fehler Vs. Delta S2 Europäische Put-Optionswerte Fehler Vs. Delta t Europäische Put Option Werte Fehler Vs. Delta S2 Angabe des prozentualen Fehlerfehlers gegen die delta t und delta S2 für die europäische Call - und Put-Option für beide Auszahlungsfunktionen kontinuierlich und binär, zeigen wir deutlich, dass der Fehler in delta t und delta S2 linear ist. Je kleiner die Schritte in delta t und delta S2 sind, desto genauer ist die Finite-Differenzen-Methode, aber dies kommt mit einer teuren Rechenzeit. Von Paul P. WilmottBinary Call Option Delta Binäre Call-Option delta misst die Änderung des Preises einer binären Call-Option aufgrund einer Änderung des zugrunde liegenden Anlagenpreises und ist der Gradient der Slope der Binär-Optionen-Preisprofil gegenüber dem zugrundeliegenden Vermögenspreis (die 8216undsumme8217). Von allen Griechen könnte die binäre Call-Option delta wahrscheinlich als die nützlichste betrachtet werden, da sie auch als die äquivalente Position im Underlying interpretiert werden kann, dh das delta übersetzt Optionen, ob einzelne Optionen oder ein Portfolio von Optionen, in ein Äquivalent Position des Basiswertes. Eine binäre Call-Option mit einem Delta von 0,5 bedeutet, dass, wenn der zugrunde liegende Aktienkurs um 1 ansteigt, der Binärruf um den Wert erhöht wird. Eine weitere Interpretation wäre eine kurze 400-Vertragsposition in SampP500-Binäranrufen mit einem Delta von 0,25, was einer kurzen 100 SampP500-Futures entsprechen würde. Es ist wichtig zu erkennen, dass sich das Delta als eine Funktion vieler Variablen dynamisch ändert, einschließlich einer Änderung des zugrundeliegenden Preises, und dass eine Änderung in einer dieser Variablen höchstwahrscheinlich eine Änderung im Delta bewirken wird. Wenn also eine oder alle Variablen, einschließlich des zugrunde liegenden Preises, der Zeit bis zum Ablauf und der impliziten Volatilität, sich ändern, wird die obige Option nicht notwendigerweise ein Delta von 0,5 und eine Erhöhung des Wertes durch oder die äquivalente SampP-Position von 100 SampP500-Futures aufweisen . Diese Praktikabilität und Einfachheit des Begriffs trägt zu den Deltas bei allen Griechen bei, die am meisten von den Händlern, vor allem von den Marktmachern, genutzt werden. Im Folgenden wird eine Analyse der Finite-Differenzen-Methode zur Auswertung von Deltas, von Beispielen für die Verwendung des Deltas zur Absicherung mit herkömmlichen Aufrufoptionen delta mit binärer Aufrufoption delta und schließlich von Formeln für die binäre Aufrufoption delta beschrieben. Binary Call Option Delta und Finite Delta Das Delta einer Option wird definiert durch: P Preis der Option S Preis des Basiswerts P eine Änderung des Wertes von PS eine Änderung des Wertes von S Abbildung 1 zeigt das 1-Tages-Preis-Profil von Ein binärer Aufruf mit Abbildung 2 zeigt (in schwarz) das gleiche Preisprofil zwischen den zugrunde liegenden Preisen von 99,78 und 99,99. Abb.1 8211 Binärrufoption Preisprofil Abb.2 8211 Messwertverstärker Delta-Gradienten Der blaue 18-Tick-Akkord verläuft zwischen dem Punkt auf dem Rufprofil 9 Zecken unter dem Preis von 99,90 bis 9 Ticks oben. Der Fair Value der Binärrufoption bei 99.81 liegt bei 3.4592 und bei 99.99 bei 46.1739, wie in der unteren Zeile der Tabelle 1 angegeben. Der Gradient dieses Akkords ist definiert durch: P 2 Binärer Wert bei S 2 P 1 Binärer Rufwert bei S 1 SInc Minimum Underlying Asset Price Ändern Sie zB Gradient (46.1739-3.4592) / (99.99-99.81) x 0,01 wie in der unteren Zeile der mittleren Spalte von Tabelle 1 angegeben. Die Steigungen des 12-Tick-Akkords und des 6-Tick-Akkords werden berechnet Tabelle 1 - Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Da sich der Preisunterschied verengt, dh als S & sub0; (wie durch S 0,06 und & lgr; S 0,03) neigt der Gradient zum Delta von 2,4149 bei 99,90. Die binäre Call-Option delta ist daher die erste Differenz der binären Call-Option Fair Value gegenüber dem Basiswert und kann mathematisch als: S 0, dP / dS angegeben werden, was bedeutet, dass bei fallendem S der Gradient der Preisprofilansätze auf Null geht Der Gradient der Tangente (delta) zu dem zugrunde liegenden Anlagenpreis. Binäres Aufrufoptions-Delta und implizite Volatilität 3 stellt 5-Tage-Binäraufrufprofile dar, wobei die zugehörigen Deltas über einen Bereich von impliziten Volatilitäten wie in den Legenden bereitgestellt werden. In Abbildung 3 ist das Fair-Value-Profil recht flach im Vergleich zu den anderen vier Profilen, was sich in Abbildung 4 widerspiegelt, in der das 9-Deltaprofil nur 0,16 aus einem Delta von 0,22 bei den Flügeln bis 0,38 bei at-the-money schwankt Das flachste der fünf Delta-Profile. In Figur 3 ist es mit der Volatilität bei 1 und darunterliegend unter 100 kaum möglich, daß der binäre Aufruf eine Gewinnwette ist, bis der Basiswert sich dem Streik nähert, wo das Preisprofil scharf steigt, um bis zu 0,5 zu reichen, bevor er kurz vornivelliert wird Der binäre Kaufpreis von 100. Abb.3 8211 Binäre Call Option Fair Value wrt Volatilität Das 1-Delta in Figur 4 reflektiert diese drastische Änderung des Binärrufpreises mit dem 1-Delta-Profil, das Null-Delta zeigt, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, wenn sich der Binärrufpreis dramatisch über eine kleine Veränderung des Basiswerts ändert, gefolgt von einem stark abnehmenden Delta Da die Binärrufoption delta auf Null zurückgeht, wenn der Binärruf zu dem höheren Preis ausgeschaltet wird. Für die gleiche Volatilität ist das Delta des binären Anrufs, der 50 Ticks im Geld ist, dasselbe wie das Delta des binären Anrufs 50 Ticks out-of-the-money. Mit anderen Worten, die Deltas sind horizontal symmetrisch um den Basiswert, wenn sie am Geld sind, d. h. wenn der Basiswert bei 100 ist. Abb.4 8211 Binäre Aufrufoption Delta w. r.t. Implizite Volatilität Dieses Merkmal der binären Aufrufoption delta, wenn am Geld das der Dirac-Deltafunktion oder - funktion ist, wobei der Bereich unter dem Profil 1 ist. Dies bedeutet, dass die binäre Aufrufoption delta bei at-the-money und mit Die Zeit bis zum Ablauf oder die implizite Volatilität, die sich null annähert, unendlich hoch werden kann mit einer Gesamtfläche von einer unter der Spitze. Dieses Merkmal macht offensichtlich eine deltaneutrale Absicherung als unpraktisch, wenn die binäre Anrufoption am Geld ist, mit sehr wenig Zeit bis zum Ablauf oder extrem geringer impliziter Volatilität. In der Praxis würden diese Bedingungen und eine kurze at-the-money binäre Anrufposition in Apple Inc den Delta-neutralen Trader brauchen, um für das Unternehmen zu bieten, um flaches Binäres Call Option Delta und Time to Expiry zu erhalten. 4) die 1,00 Delta-Spitze von der Skala bei 3,41 aber dieser Wert steigt scharf, wenn die Zeit bis zum Verfall von 5 Tagen abnimmt. Die Fig. 3 amp 5 stellen Binärrufpreisprofile dar, die immer eine positive Steigung aufweisen, so daß die binären Rufoptionen delta immer positiv sind. Abb.5 8211 Binäre Call Option Fair Value w. r.t. Zeit bis zum Ablauf Das 25-Tage-Preisprofil in Figur 5 hat die längste Zeit zum Verfall und hat dann das niedrigste Übersetzungsverhältnis, das in Figur 6 durch das Delta-Profil mit dem niedrigsten Wert dargestellt ist. Abb.6 8211 Binärruf Option Delta w. r.t. Time to Expiry Kurze Zeit bis zum Auslaufen von Binärrufoptionen (und Put-Optionen) bieten das grßte Getriebe eines beliebigen Finanzinstruments, wie durch das extrem steile Preisprofil von Figur 5 und das damit verbundene Delta in Figur 6 veranschaulicht wird. Die 0,1-Tage-Delta-Spitzen bei 4,82, Bietet im Wesentlichen Getriebe von 482 im Vergleich zu den 100 Getriebe einer langen Zukunft Position. Eine abnehmende Volatilität und eine abnehmende Zeit bis zum Verfall haben eine ähnliche Auswirkung auf den Preis einer binären Option, die durch die ähnlichen Deltaprofile der Fig. 4 amp 6 bestätigt wird. Tabelle 2 zeigt 10-tägige 5-Volatilitäts-Binäroptionen mit Deltas. Tabelle 2 - Binärer Call Option Fair Value mit zugehörigem Delta Bei 99,87 ist der Binärruf 43,5921 wert und hat ein Delta von 0,4764. Wenn der Underlying drei Ticks von 99,87 auf 99,90 ansteigt, steigt der Binärruf im Wert auf: 43,5921 3 x 0,4764 45,0213 Wenn der Basiswert 3 Ticks von 99,93 auf 99,90 fiel, wäre der Binärruf wert: 46,4641 (-3) x 0,4805 45.0226 Bei 99.90 beträgt der binäre Rufwert in Tabelle 2 45.0250, so dass zwischen den oben berechneten Werten und dem wahren Wert in der Tabelle eine leichte Diskrepanz besteht. Dies liegt daran, dass die Deltas von 0,4764 und 0,4805 die Deltas für nur die beiden darunterliegenden Ebenen von 99,87 bzw. 99,93 sind, d. h. die Deltas ändern sich mit dem Basiswert. Bei 99,90 ist das Delta 0,4788, so dass der Wert von 0,4764 zu niedrig ist, wenn die Aufwärtsbewegung von 99,87 auf 99,90 bewertet wird, während ähnlich das Delta von 0,4805 zu hoch ist, wenn die Änderung des Binärrufpreises bewertet wird, wenn das Underlying von 99,93 auf 99,90 fällt. Der Mittelwert der beiden Deltas bei 99.87 und 99.90 ist: (0.4764 0.4788) / 2 0.4772 und sollte diese Zahl bei der ersten Berechnung verwendet werden, dann wäre der Binärruf bei 99.90 folgendermaßen zu schätzen: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 ein Fehler von 0,0013 . Das durchschnittliche Delta zwischen 99.90 und 99.93 lautet: (0.4788 0.4805) / 2 0.47965 Die obige zweite Berechnung würde nun einen Preis von 99.90: 46.4641 (-3) x 0.47965 45.02515 einen Fehler von nur 0.00015 erzeugen. Der Abschnitt über die binäre Aufrufoption gamma liefert die Antworten, warum diese Diskrepanz noch besteht. Absicherung mit Binär-Call-Option Delta Wenn die Zahlen in Tabelle 2 eine Bond-Zukunft betreffen, wäre es möglicherweise nicht unvernünftig, eine binäre Option auf diese Zukunft mit einem Abrechnungswert von 1000, also 10 pro Punkt, anzubieten. Beispiel. Kauft ein binärer Optionshändler 100 Kontrakte des 100-Streik-Binärkredits mit 10 Tagen, um mit dem künftigen Handel zu 99,87 zu einem Preis von 43,5921 zu korrigieren und kostet insgesamt 43,5921 x 10 x 100 Kontrakte 43.592,10 Wie hemmt der Händler die unmittelbare Richtung Exposure 100 Verträge der Option mit Delta von 0,4764 entspricht einer Position von 47,64 Futures zum Futures-Preis von 99,87, so dass der Trader 48 Futures zur Absicherung verkauft (nur nicht möglich, 0,64 eines future. the Optionspreises von 43.5921 zu verkaufen Durch Mittelung in) 1) die Zukunft fällt auf 99,81, wo die Option im Wert von 40,7518 liegt, so dass die Position PampL jetzt ist: Binary Call Option verliert: 40,7518 43,5921 -2,8403, was einem Verlust von -2,8403 x 10 x 100 Kontrakten -2,840,3 entspricht Entspricht einem Gewinn von: -0,06 / 0,01 x 10 x -48 2.880 ein Gesamtertrag von 39,70 2) die Zukunft steigt auf 99,93, wo die Option im Wert von 46,4641 ist, so dass die Position PampL jetzt ist: Binary Call Option Gewinne: 46,4641 43,5921 2,8720 die Entspricht einem Gewinn von: 2,8720 x 10 x 100 Kontrakten 2.872,00, was einem Verlust von: 0,06 / 0,01 x 10 x -48 -2,880 einen Gesamtverlust von 8,00 entspricht. Dieser Verlust auf der Oberseite kann durch die über-Hedging von 48 Futures im Gegensatz zu 47,64 Futures erklärt werden. Wenn 47,64 Futures verwendet wurden (ein Spreadbet vielleicht), dann würde die gesamte Nachteil Gewinn auf 18,10 reduziert werden, während die upside Verlust von 8,00 würde sich zu einem Gewinn von 13,60. Der ständige Einsatz von Deltas zur Absicherung auf diese Weise ist entscheidend für einen Options-Market-Maker. Das mit einer Hecke von 47,64 produziert einen Gewinn sowohl auf der Oberseite und nach unten ist die Auswirkung der Gamma, in diesem Fall positive Gamma. Binäre Aufrufoption Delta v Konventionelle Aufrufoption Delta Die Fig. 7a-e veranschaulichen die zeitliche Differenz zwischen den binären Aufrufoptions-Deltas und ihren herkömmlichen Cousinen für diejenigen, die bereits mit Konventionellen vertraut sind. Delta Fig.7b 8211 10-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Abb.7c 8211 4-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Fig.7d 8211 1-Tages-Binär-Verstärker-Konventional-Rufoption Delta Fig.7e 8211 0,1 Tag Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Wichtige Punkte sind: 1) Während die herkömmlichen Anrufdeltas auf einen Wert von 0,5 beschränkt sind, wenn die Option am Geld ist, ist der Binärruf am höchsten, wenn 2) Wenn die Zeit bis zum Verfall größer als 1 Tag ist (Fig. 7a-c), ist die Verzahnung der Binärrufoption niedriger als diejenige von & lgr; Aber wenn die Zeit bis zum Verfall verringert ist (Fig. 7d-e), wird das Delta des Binärrufs höher als der Maximalwert von 1,0 der herkömmlichen Rufoption. 3) Das herkömmliche Anrufoptions-Delta-Profil gleicht dem Preis des binären Anrufs. 4) Das Ersetzen einer Reihe von impliziten Volatilitäten anstelle der Zeiten zum Verfall würde einen ähnlichen Satz von Abbildungen zu den 7a - e bereitstellen.
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